在数学上，收敛性是一个重要的概念。简单来说，如果一个数列趋于某个确定的极限，那么我们称该数列是收敛的。反之，则称作它是发散的。
收敛性在许多领域有着广泛的应用，如微积分，函数论，数值分析等。通过研究数列或函数的收敛性，我们可以了解它们的性质，推出它们的极值，甚至预测它们在未来的表现。
举个例子，我们可以考虑一个数列 a_n = 1/n。当 n 趋近无穷大时，a_n 趋近于零。因此，我们称 a_n 是一个收敛数列。这里可以用极限值的定义来证明它的收敛性：对于任何正实数 ε，存在一个正整数 N，使得对于所有 n > N，有 |a_n - 0| < ε。
在学习数学的过程中，了解收敛性的概念是非常重要的。无论是研究理论问题还是实际计算，都需要用到它的相关知识。