什么是函数的奇偶性

函数的奇偶性是指函数上所有的点(x,f(x))，当x取满足f(-x)=-f(x)条件时，函数具有偶对称性，当x取满足f(-x)=f(x)条件时，函数具有奇对称性。

若何判断函数的奇偶性

有两种方式可以判断函数的奇偶性。
方式一：用函数剖析式中的x，替换成-x，若是经由化简后，函数表达式不发生变化，那么函数具有偶对称性。若是函数表达式变为相反数，那么函数具有奇对称性。一些特殊的函数如sin(x)、cos(x)、tan(x)等等，它们有自己的奇偶性性子，需要专门掌握。
方式二：用函数的图象关于y轴对称的性子和关于原点对称的性子来判断。

函数奇偶性的应用

函数的奇偶性在求解一些庞大的积分时异常有用。有些奇函数积分结果为0，而有些偶函数的积分结果是一定值得两倍。好比cos(x)函数是偶函数，对于[-π/2,π/2]的积分结果是1，对于[-π,π]的积分结果是2。我们在剖析一些较为庞大的函数积分时，可以行使函数的奇偶性简化盘算，提高求解效率。